de.wedoany.com-Bericht: Ein noch nicht der Öffentlichkeit zugängliches Allzweck-KI-System von OpenAI hat eigenständig einen 125-seitigen mathematischen Beweis erstellt, der eine seit 80 Jahren bestehende berühmte Vermutung in der kombinatorischen Geometrie widerlegt.

Das als „Unit-Distance-Problem“ bekannte Problem wurde 1946 vom Mathematiker Paul Erdős aufgestellt. Der Kern der Frage lautet: Wie viele Punktepaare in einer gegebenen Punktmenge in der Ebene können genau denselben festen Abstand voneinander haben? Jahrzehntelang herrschte in der mathematischen Gemeinschaft die Überzeugung, dass das quadratische Gitter die optimale Anordnung für dieses Problem sei, doch diese Ansicht wurde nie formal bewiesen.

Um diese Vermutung zu widerlegen, identifizierte das KI-Modell eine unendliche Familie von Punktanordnungen, die effizienter als das Gitter sind. Das bedeutet, das Modell fand nicht nur ein einzelnes Gegenbeispiel, sondern eine ganze Klasse überlegener Anordnungen und widerlegte damit eine jahrzehntealte These. Der Beweis wurde von neun externen Mathematikern verifiziert, darunter der Fields-Medaillen-Träger Tim Gowers, der empfahl, die Ergebnisse zur Veröffentlichung in den „Annals of Mathematics“ einzureichen. Ein weiterer Prüfer war der Mathematiker Thomas Bloom, der zuvor öffentlich auf falsche mathematische Behauptungen von OpenAI hingewiesen hatte.

Das Besondere an diesem Ergebnis ist, dass es nicht von einem speziell für Mathematik entwickelten System stammt, sondern von einem Allzweck-Schlussfolgerungsmodell, das auch für Kochtipps, Zusammenfassungen von Dokumenten und das Verfassen von Texten verwendet werden kann. Das Modell verknüpfte verstreute Argumentationsstränge aus der mathematischen Literatur, darunter Arbeiten von Golod-Shafarevich (1964), Ellenberg-Venkatesh (2007/2016) und Hajir-Maire-Ramakrishna (2021).

Die auf dem Preprint-Server arXiv veröffentlichte Arbeit mit dem Titel „Bemerkungen zur Widerlegung der Unit-Distance-Vermutung“ übersetzt den KI-generierten 125-seitigen Beweis in eine kürzere, klarere und besser überprüfbare mathematische Sprache. In einem unabhängigen Verifikationsartikel vereinfachen und verallgemeinern die Autoren die ursprüngliche Argumentation, ordnen den Beweis in den Kontext der bestehenden Literatur ein und reflektieren über die Beziehung zwischen Mathematikern und KI-Systemen.

Experten weisen darauf hin, dass die Fragestellung, die zu diesem Ergebnis führte, nicht explizit die Widerlegung der Vermutung verlangte, sondern lediglich eine offene Frage nach dem Wahrheitsgehalt der Vermutung war. Das Modell gelangte eigenständig zu dem Schluss, dass die Vermutung falsch ist, und erstellte den Beweis. OpenAI erklärte, dass dies das erste Mal sei, dass Künstliche Intelligenz eigenständig ein zentrales offenes Problem in der Mathematik gelöst habe. Der Beweis wartet auf seine formelle Veröffentlichung auf arXiv, aber das Werkzeug, das ihn erzeugte, bleibt nicht öffentlich zugänglich. OpenAIs Mathematiker Mark Sellke bewertete das Ergebnis gegenüber dem Magazin „Nature“: „Das ist ein gewaltiger Sprung im Vergleich zu dem, was wir noch vor einem Monat zu sehen gewohnt waren.“